Oulala j'ai déjà eu des problèmes similaires!
Désolée si je répète ce qui a déjà été dit (je n'ai pas tout lu) mais par rapport au préavis, il sera dans son droit dès qu'il recevra la lettre de congé. C'est trois mois et vous n'y pourrez pas grand chose. Même s'il dit oralement ou par écrit qu'il compte réduire le délai, ça n'aura aucune valeur légale et il pourra très bien changer d'avis après. Oui oui.
Comme il a l'air d'être sacrément con, à votre place je me méfierais...
PAR CONTRE.
S'il met le logement en vente, il a obligation de prévenir le locataire ET de lui proposer l'achat du bien. Et il ne peut pas lui demander de partir avant la fin du bail, c'est tout bonnement illégal!
Donc il est hors la loi et tu peux lui faire peur avec ça, surtout si tu as des lettres dans lesquelles il demande à ta maman de quitter les lieux (l'agence n'est pas très carrée non plus...). Mais si tu envoies le recommandé ce sera foutu.

C'est pas simple tout ça.
Je ne sais pas si ça peut aider, mais quand j'étais étudiante, mon proprio a vendu ma chambre. Sauf qu'il ne m'avait pas prévenue qu'il vendait. Et qu'il n'avait pas prévenu l'acheteur qu'il y avait un locataire. Il m'a demandé de partir du jour au lendemain, comme si c'était normal. O_O Je lui ai dit qu'il n'avait pas le droit et que je pouvais très bien rester et faire casser sa vente si l'envie m'en prenait. Là il a été plus arrangeant, il ne m'a pas fait payer de préavis (encore heureux) et a promis oralement de me rembourser l'équivalent du mois d'APL que j'allais perdre (car déménagement = 1 mois de carence). Sauf qu'il ne l'a jamais fait. Il s'est assis sur ses promesses dès que j'ai rendu les clés!
Donc faites très attention et tenez-vous en à la loi.
Après, pour la caution, il a un délai légal assez long pour la restituer, peu importe les soucis financiers du locataire.
Mais il ne peut pas la sucrer sans raison! Si vous estimez qu'il n'a rien à reprocher à ta maman il faudra être TRES vigilantes au moment de l'état des lieux (relisez bien l'état des lieux d'entrée avant). Et s'il trouve un prétexte bidon pour la garder, exigez des devis!
Petit exemple. Quand mon frère a quitté son studio, le proprio lui a facturé le changement de la moquette parce qu'il y avait des brûlures dessus. Jusque là rien d'anormal. Sauf que le montant était aberrant pour la toute petite surface de moquette vu sa piètre qualité. Mon frère a réclamé la facture et il s'est rendu compte que le gars posait du parquet flottant partout (même là où il y avait du lino à la base), et c'était genre 10€ plus cher au mètre carré que la moquette.

Ni une ni deux, menace de tribunal, et ça s'est vite réglé.
J'ai aussi eu un proprio qui a voulu me facturer la réparation d'un chauffe eau sous prétexte que l'entretien était de la responsabilité du locataire. Sauf que je n'étais dans le logement que depuis quelques mois, et que donc le défaut d'entretien revenait à l'ancien locataire et pas à moi.
La loi est pleine de subtilités, c'est une bonne idée de vous faire aider par quelqu'un pour vous défendre.
PS : Oui c'est possible de faire une signature authentifiée en mairie pour éviter de se déplacer! Mes parents l'ont déjà fait pour moi. Mais ça demande d'avoir des horaires compatibles avec ceux de la mairie, c'est pas forcément mieux.