Aujourd'hui, on m'a expliqué comment "créer" des nombres réels (des nombres à virgule, quoi).
C'est bête, comme question, mais c'est une vraie question !
Parce que les entiers, on arrive à voir ce que c'est : une table, deux chaises, 18 fauteuils, 492 soupières, ça correspond à quelque chose. En un sens, ces nombres existent dans la nature (d'où leur nom).
Les "fractions" (les nombres "rationnels"), on peut encore dire que ça existe, parce que c'est des morceaux d'entiers : c'est un certain nombre divisé par un autre. Une feuille de papier ça existe dans la nature, mais une demi-feuille, ou 2/3 de feuilles, ça existe aussi. Bon.
Y a aussi des nombres qui ont des interprétations géométriques même si on ne peut pas les exprimer sous forme de fractions : par exemple pi ou V2 (racine de 2, je peux pas faire le signe "racine" avec mon clavier). V2, c'est la diagonale d'un carré de côté 1. On peut montrer élégamment que ce n'est pas un nombre rationnel. Ca a beaucoup perturbé les Grecs quand ils s'en sont rendus compte, parait-il.
Mais les autres nombres réels, ils viennent d'où, et comment on les "crée" ? Comment on les définit ?
Eh bien on peut le faire... je vous passe les détails parce que c'est un peu compliqué à retranscrire, surtout sans recourir aux symboles mathématiques, mais en gros on peut "créer" les réels par "complétion" des nombres rationnels... c'est très amusant... et c'est intéressant, pour savoir ce que c'est qu'un nombre, au fond...
